Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de ${(x)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{8}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (8^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \ln (8)}{8}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $2 \ln (8)$ .

$\frac{2 (\ln (8))}{8}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (8)}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\ln (8)}{4}$

Forma decimal:

$0.51986038 \dots$