Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{1 x^{2} + 2}$

Etapa 1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{x^{2} + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 3 x^{3} - 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 2}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 11

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 3 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Etapa 13.1.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 3 \cdot 512 - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 3$ por $512$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 1536 - 1 \cdot 1}}{8^{2} + 2}$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{4096 - 1536 - 1}}{8^{2} + 2}$

Etapa 13.1.5

Subtraia $1536$ de $4096$ .

$\frac{\sqrt{2560 - 1}}{8^{2} + 2}$

Etapa 13.1.6

Subtraia $1$ de $2560$ .

$\frac{\sqrt{2559}}{8^{2} + 2}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{2559}}{64 + 2}$

Etapa 13.2.2

Some $64$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2559}}{66}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2559}}{66}$

Forma decimal:

$0.76646302 \dots$