Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{3 x^{4} + x}}{x^{2} - 8}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - 8}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8}$

Etapa 8

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} + lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 {(- 8)}^{4} - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 4096 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $3$ por $4096$ .

$\frac{\sqrt{12288 - 8}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $8$ de $12288$ .

$\frac{\sqrt{12280}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $12280$ como $2^{2} \cdot 3070$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $4$ de $12280$ .

$\frac{\sqrt{4 (3070)}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 1 \cdot 8}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{64 - 8}$

Etapa 10.2.3

Subtraia $8$ de $64$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{56}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ e $56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3070}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3070})}{56}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $2$ de $56$ .

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3070}}{2 \cdot 28}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3070}}{28}$

Forma decimal:

$1.97884216 \dots$