Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{10} - 1}}{x^{8} - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Etapa 4

Mova o expoente $10$ de $x^{10}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - 1}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

Etapa 7

Mova o expoente $8$ de $x^{8}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - lim_{x \to - 8} 1}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $10$ .

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{1073741824 - 1}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $1$ de $1073741824$ .

$\frac{\sqrt{1073741823}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $1073741823$ como $3^{2} \cdot 119304647$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $9$ de $1073741823$ .

$\frac{\sqrt{9 (119304647)}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{{(- 8)}^{8} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $8$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777216 - 1}$

Etapa 10.2.3

Subtraia $1$ de $16777216$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{16777215}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $3$ e $16777215$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{119304647}$ .

$\frac{3 (\sqrt{119304647})}{16777215}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $3$ de $16777215$ .

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{119304647}}{3 \cdot 5592405}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{119304647}}{5592405}$

Forma decimal:

$0.00195312 \dots$