Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 3}}{5 x^{2} + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Etapa 5

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 8

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 4096 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $4$ por $4096$ .

$\frac{\sqrt{16384 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.1.3

Some $16384$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 64 + 2}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $5$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{320 + 2}$

Etapa 12.2.3

Some $320$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

Forma decimal:

$0.39755191 \dots$