Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{2 x - 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Etapa 5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - 6}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 6}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6}$

Etapa 8

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{64 - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{\sqrt{64 - 9}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $9$ de $64$ .

$\frac{\sqrt{55}}{2 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{\sqrt{55}}{- 16 - 1 \cdot 6}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{55}}{- 16 - 6}$

Etapa 10.2.3

Subtraia $6$ de $- 16$ .

$\frac{\sqrt{55}}{- 22}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{55}}{22}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{55}}{22}$

Forma decimal:

$- 0.33709993 \dots$