Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Mova o expoente $\frac{1}{3}$ de ${(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + x - 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 7

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

${(\frac{64 - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(\frac{64 - 8 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $8$ de $64$ .

${(\frac{56 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.1.4

Subtraia $1$ de $56$ .

${(\frac{55}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

${(\frac{55}{8 \cdot 64 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $8$ por $64$ .

${(\frac{55}{512 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(\frac{55}{512 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.2.4

Subtraia $3$ de $512$ .

${(\frac{55}{509})}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 11.3

Aplique a regra do produto a $\frac{55}{509}$ .

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

Forma decimal:

$0.47630115 \dots$