Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{1 - 3 x^{3}}{2 x^{3} - 6 x + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 3 lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 8

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 9

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 512}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 512$ .

$\frac{1 + 1536}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Etapa 12.1.3

Some $1$ e $1536$ .

$\frac{1537}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$\frac{1537}{2 \cdot - 512 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $2$ por $- 512$ .

$\frac{1537}{- 1024 - 6 \cdot - 8 + 2}$

Etapa 12.2.3

Multiplique $- 6$ por $- 8$ .

$\frac{1537}{- 1024 + 48 + 2}$

Etapa 12.2.4

Some $- 1024$ e $48$ .

$\frac{1537}{- 976 + 2}$

Etapa 12.2.5

Some $- 976$ e $2$ .

$\frac{1537}{- 974}$

Etapa 12.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1537}{974}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1537}{974}$

Forma decimal:

$- 1.57802874 \dots$