Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{2} - 6 x^{4}}{9 x^{2} - 3 x - 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Etapa 6

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

Etapa 8

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

Etapa 10

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}$

Etapa 11

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 12.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$\frac{192 - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.1.3

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{192 - 6 \cdot 4096}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 6$ por $4096$ .

$\frac{192 - 24576}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.1.5

Subtraia $24576$ de $192$ .

$\frac{- 24384}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{- 24384}{9 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.2.2

Multiplique $9$ por $64$ .

$\frac{- 24384}{576 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.2.3

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$\frac{- 24384}{576 - 24 - 1 \cdot 6}$

Etapa 13.2.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 24384}{576 - 24 - 6}$

Etapa 13.2.5

Subtraia $24$ de $576$ .

$\frac{- 24384}{552 - 6}$

Etapa 13.2.6

Subtraia $6$ de $552$ .

$\frac{- 24384}{546}$

Etapa 13.3

Cancele o fator comum de $- 24384$ e $546$ .

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Etapa 13.3.1

Fatore $6$ de $- 24384$ .

$\frac{6 (- 4064)}{546}$

Etapa 13.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.3.2.1

Fatore $6$ de $546$ .

$\frac{6 \cdot - 4064}{6 \cdot 91}$

Etapa 13.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot - 4064}{6 \cdot 91}$

Etapa 13.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4064}{91}$

Etapa 13.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4064}{91}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4064}{91}$

Forma decimal:

$- 44.65934065 \dots$