Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3 x - 2 x^{2} + 4 x^{3}}{7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - 2 x^{2} + 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 7

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 10

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

Etapa 11

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - 2 lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1