Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} - 3 x^{2}}{8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Etapa 8

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Etapa 9

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Etapa 10

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Etapa 11

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

Etapa 12

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 13.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14

Simplifique a resposta.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4096 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $4$ por $4096$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 64}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.1.4

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$\frac{16384 - 192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.1.5

Subtraia $192$ de $16384$ .

$\frac{16192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 14.2.1

Multiplique $8$ por $8^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 14.2.1.1

Multiplique $8$ por $8^{4}$ .

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Etapa 14.2.1.1.1

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$\frac{16192}{8^{1} \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16192}{8^{1 + 4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.2.1.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{16192}{8^{5} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.2.2

Eleve $8$ à potência de $5$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.2.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.2.4

Multiplique $5$ por $64$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 4 \cdot 8}$

Etapa 14.2.5

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 32}$

Etapa 14.2.6

Some $32768$ e $320$ .

$\frac{16192}{33088 + 32}$

Etapa 14.2.7

Some $33088$ e $32$ .

$\frac{16192}{33120}$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum de $16192$ e $33120$ .

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Etapa 14.3.1

Fatore $736$ de $16192$ .

$\frac{736 (22)}{33120}$

Etapa 14.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.3.2.1

Fatore $736$ de $33120$ .

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

Etapa 14.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

Etapa 14.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{22}{45}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{22}{45}$

Forma decimal:

$0.4\overline{8}$