Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 x^{6} - x}}{x^{3} + 9}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $9 x^{6} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $9 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (9 x^{5}) - x}}{x^{3} + 9}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (9 x^{5}) + x \cdot - 1}}{x^{3} + 9}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x (9 x^{5}) + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (9 x^{5} - 1)}}{x^{3} + 9}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $\sqrt{x^{6}} = x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x^{6}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (9 x^{5} - 1)}{x \cdot x^{5}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{9 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 5.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{5} - 1}{x^{5}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 6

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 7

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{5}}{x^{5}} - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 7.1.2

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 - \frac{1}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{9 - \frac{1}{x^{5}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 7.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 9 - \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 7.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 9 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 7.5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{5}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 9

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 9.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{3}}}$

Etapa 9.4

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{1 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 10

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{9 - 0}{1}}}{1 + 9 \cdot 0}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Divida $9 - 0$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 0}}{1 + 9 \cdot 0}$

Etapa 11.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0}}{1 + 9 \cdot 0}$

Etapa 11.2.2

Some $9$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{9}}{1 + 9 \cdot 0}$

Etapa 11.2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 + 9 \cdot 0}$

Etapa 11.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{1 + 9 \cdot 0}$

Etapa 11.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique $9$ por $0$ .

$\frac{3}{1 + 0}$

Etapa 11.3.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 11.4

Divida $3$ por $1$ .

$3$