Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{3 x^{2} - 7}{9 - x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - lim_{x \to 5} x}$

Etapa 7

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{75 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{75 - 7}{9 - 5}$

Etapa 9.1.4

Subtraia $7$ de $75$ .

$\frac{68}{9 - 5}$

Etapa 9.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$\frac{68}{4}$

Etapa 9.3

Divida $68$ por $4$ .

$17$