Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 5

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Etapa 8.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

Etapa 8.3

Multiplique $9$ por $64$ .

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

Etapa 8.4

Some $576$ e $8$ .

$- 24 + \sqrt{584}$

Etapa 8.5

Reescreva $584$ como $2^{2} \cdot 146$ .

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Etapa 8.5.1

Fatore $4$ de $584$ .

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

Etapa 8.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

Etapa 8.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Forma decimal:

$0.16609194 \dots$