Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{2} + 2 x - 4}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + 2 x - 4}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$2 \cdot - 8 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{4 {(- 8)}^{2} + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$- 16 + \sqrt{4 \cdot 64 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.3

Multiplique $4$ por $64$ .

$- 16 + \sqrt{256 + 2 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.4

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 16 + \sqrt{256 - 16 - 4}$

Etapa 10.6

Subtraia $16$ de $256$ .

$- 16 + \sqrt{240 - 4}$

Etapa 10.7

Subtraia $4$ de $240$ .

$- 16 + \sqrt{236}$

Etapa 10.8

Reescreva $236$ como $2^{2} \cdot 59$ .

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Etapa 10.8.1

Fatore $4$ de $236$ .

$- 16 + \sqrt{4 (59)}$

Etapa 10.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- 16 + \sqrt{2^{2} \cdot 59}$

Etapa 10.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 16 + 2 \sqrt{59}$

Forma decimal:

$- 0.63770850 \dots$