Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 5

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 7

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

Etapa 10.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

Etapa 10.3

Multiplique $9$ por $64$ .

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

Etapa 10.4

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

Etapa 10.5

Subtraia $32$ de $576$ .

$24 - \sqrt{544 + 4}$

Etapa 10.6

Some $544$ e $4$ .

$24 - \sqrt{548}$

Etapa 10.7

Reescreva $548$ como $2^{2} \cdot 137$ .

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Etapa 10.7.1

Fatore $4$ de $548$ .

$24 - \sqrt{4 (137)}$

Etapa 10.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

Etapa 10.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$24 - (2 \sqrt{137})$

Etapa 10.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$24 - 2 \sqrt{137}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$24 - 2 \sqrt{137}$

Forma decimal:

$0.59060017 \dots$