Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Etapa 8

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

Etapa 9

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $8$ por $8^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1.1.1

Multiplique $8$ por $8^{2}$ .

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Etapa 11.1.1.1.1

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.1.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.1.3

Some $10$ e $512$ .

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.1.4

Reescreva $522$ como $3^{2} \cdot 58$ .

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Etapa 11.1.4.1

Fatore $9$ de $522$ .

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

Etapa 11.2.2

Some $2$ e $24$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

Forma decimal:

$0.87874305 \dots$