Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + 2$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (2 x)}{x} + lim_{x \to 8} 2$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\cos (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x} + 2$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\cos (2 \cdot 8)}{8} + 2$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{\cos (16)}{8} + 2$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Avalie $\cos (16)$ .

$\frac{0.96126169}{8} + 2$

Etapa 7.2.2

Divida $0.96126169$ por $8$ .

$0.12015771 + 2$

Etapa 7.3

Some $0.12015771$ e $2$ .

$2.12015771$