Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $4$ por $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

Etapa 8.1.3

Some $256$ e $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{257}}$ por $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

Etapa 8.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{257}}$ por $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

Etapa 8.3.2

Eleve $\sqrt{257}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

Etapa 8.3.3

Eleve $\sqrt{257}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

Etapa 8.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

Etapa 8.3.6

Reescreva ${\sqrt{257}}^{2}$ como $257$ .

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Etapa 8.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{257}$ como $257^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

Etapa 8.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

Forma decimal:

$0.49902628 \dots$