Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Etapa 1.2

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Etapa 1.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite de $e^{4}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

Etapa 3.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $e^{4}$ de $0$ .

$\ln (| - e^{4} |)$

Etapa 3.2.3

$- e^{4}$ é aproximadamente $- 54.59815003$ , que é negativo, então negative $- e^{4}$ e remova o valor absoluto

$\ln (e^{4})$

Etapa 3.2.4

Use as regras logarítmicas para mover $4$ para fora do expoente.

$4 \ln (e)$

Etapa 3.2.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$4 \cdot 1$

Etapa 3.2.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$4$