Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

Etapa 7.1.3

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Etapa 7.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

Etapa 7.2

Combine.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

Etapa 7.4

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

Etapa 7.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

Etapa 7.7

Multiplique $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ por $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

Etapa 7.8

Mova $32$ para a esquerda de $e^{8}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

Forma decimal:

$- 0.50001048 \dots$