Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7} \frac{3 x}{\sqrt{x + 2}}$

Etapa 1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x + 2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x + 2}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $7$ .

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $7$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{7 + 2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1.1

Some $7$ e $2$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{9}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 7.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 (\frac{7}{3})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{7}{3})$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$7$