Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x})$

Etapa 1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 1$ de $6 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9}$

Etapa 1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 9$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ como $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3$ de $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

Etapa 1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Fatore $3$ de $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Etapa 1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

Etapa 1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

Etapa 1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3})$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 6 + 3})$

Etapa 1.3.2

Some $- 6$ e $3$ .

$2 (- \frac{1}{- 3})$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- - \frac{1}{3})$

Etapa 1.5

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{3}))$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Etapa 1.6

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Etapa 2

Substitua $t$ por $\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x}$ e deixe que $t$ se aproxime de $\frac{2}{3}$ , pois $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{2}{3}$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ e $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $- 1$ de $6 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9})$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 9$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)})$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ como $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Etapa 3.1.1.5

Fatore $3$ de $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

Etapa 3.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.1

Fatore $3$ de $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Etapa 3.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

Etapa 3.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

Etapa 3.1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3}))$

Etapa 3.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 6 + 3}))$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 6$ e $3$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 3}))$

Etapa 3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{3}))$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{3})))$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{3}))$

Etapa 3.1.6

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Etapa 3.2

Avalie $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$