Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3.999} \frac{4 - \sqrt{x + 12}}{x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.999$ .

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Etapa 3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.999$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + lim_{x \to 3.999} 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Etapa 6

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - lim_{x \to 3.999} 4}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $3.999$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3.999$ por $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3.999$ por $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Some $3.999$ e $12$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 4}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $4$ de $3.999$ .

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{- 0.001}$

Etapa 10.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 - \sqrt{15.999}}{0.001}$

Etapa 10.4

Avalie a raiz.

$- \frac{4 - 1 \cdot 3.99987499}{0.001}$

Etapa 10.5

Multiplique $- 1$ por $3.99987499$ .

$- \frac{4 - 3.99987499}{0.001}$

Etapa 10.6

Subtraia $3.99987499$ de $4$ .

$- \frac{0.000125}{0.001}$

Etapa 10.7

Divida $0.000125$ por $0.001$ .

$- 1 \cdot 0.12500195$

Etapa 10.8

Multiplique $- 1$ por $0.12500195$ .

$- 0.12500195$