Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1.5$ .

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $1.5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1.5$ por $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1.5$ por $x$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.1.2

Subtraia $2$ de $1.5$ .

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.1.3

Avalie $\sin (- 0.5)$ .

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Eleve $1.5$ à potência de $2$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

Etapa 9.2.3

Subtraia $4$ de $2.25$ .

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

Etapa 9.3

Divida $- 0.47942553$ por $- 1.75$ .

$0.27395745$