Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 3}{\sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - lim_{x \to 4} 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 8

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2 \sqrt{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 12.1.2

Some $8$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 12.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 12.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 12.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 12.1.6

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

Etapa 12.2

Divida $0$ por $\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$0$