Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ por $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ por $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

Etapa 2.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

Etapa 2.4.5

Simplifique.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $4 - y$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

Etapa 2.5.2

Divida $2 + \sqrt{y}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{y}$