Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{4} - 30 x + 27$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30 x$ em relação a $x$ é $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 30$ por $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $27$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $27$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $12 x^{3} - 30$ e $0$ .

$12 x^{3} - 30$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{3} - 30$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{3}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 30)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 0$

Etapa 2.3.2

Some $36 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{4} - 30 x + 27$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30 x$ em relação a $x$ é $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 30$ por $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $27$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $27$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $12 x^{3} - 30$ e $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 30$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 x^{3} - 30$ .

$12 x^{3} - 30$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 x^{3} - 30 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$12 x^{3} - 30 = 0$

Etapa 5.2

Some $30$ aos dois lados da equação.

$12 x^{3} = 30$

Etapa 5.3

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $6$ de $12 x^{3} - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $6$ de $12 x^{3}$ .

$6 (2 x^{3}) - 30 = 0$

Etapa 5.4.2

Fatore $6$ de $- 30$ .

$6 (2 x^{3}) + 6 (- 5) = 0$

Etapa 5.4.3

Fatore $6$ de $6 (2 x^{3}) + 6 (- 5)$ .

$6 (2 x^{3} - 5) = 0$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ por $6$ .

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $2 x^{3} - 5$ por $1$ .

$2 x^{3} - 5 = \frac{0}{6}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$2 x^{3} - 5 = 0$

Etapa 5.6

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x^{3} = 5$

Etapa 5.7

Divida cada termo em $2 x^{3} = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Divida cada termo em $2 x^{3} = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.7.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.8

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Etapa 5.9

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 5.9.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 5.9.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 5.9.3.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 5.9.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.9.3.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 5.9.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.9.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.9.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.9.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.9.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.9.3.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 5.9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 5.9.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 5.9.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Etapa 5.9.5.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{2}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$36 \frac{{\sqrt[3]{20}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{20}}^{2}$ como $\sqrt[3]{20^{2}}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{20^{2}}}{2^{2}}$

Etapa 9.2.2

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{400}}{2^{2}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva $400$ como $2^{3} \cdot 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Fatore $8$ de $400$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{8 (50)}}{2^{2}}$

Etapa 9.2.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 50}}{2^{2}}$

Etapa 9.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{2^{2}}$

Etapa 9.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $4$ de $36$ .

$4 (9) \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Etapa 9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 9 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Etapa 9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$9 (2 \sqrt[3]{50})$

Etapa 9.3.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 \sqrt[3]{50}$

Etapa 10

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{20}}^{4}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{20}}^{4}$ como $\sqrt[3]{20^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{4}}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.2.2

Eleve $20$ à potência de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{160000}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.2.3

Reescreva $160000$ como $20^{3} \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.3.1

Fatore $8000$ de $160000$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{8000 (20)}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.2.3.2

Reescreva $8000$ como $20^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{3} \cdot 20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.4

Cancele o fator comum de $20$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.1

Fatore $4$ de $20 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 (4)}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 \cdot 4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $3 \frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Combine $3$ e $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{3 (5 \sqrt[3]{20})}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Etapa 11.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.6.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 (- 15) (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Etapa 11.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 \cdot (- 15 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Etapa 11.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} + 27$

Etapa 11.2.2

Para escrever $- 15 \sqrt[3]{20}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot \frac{4}{4} + 27$

Etapa 11.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Combine $- 15 \sqrt[3]{20}$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + \frac{- 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Etapa 11.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Etapa 11.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1.1

Multiplique $4$ por $- 15$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 60 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Etapa 11.2.4.1.2

Subtraia $60 \sqrt[3]{20}$ de $15 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{- 45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Etapa 11.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Etapa 11.2.5

A resposta final é $- \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$ .

$y = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$ .

$(\frac{\sqrt[3]{20}}{2}, - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27)$ é um mínimo local

Etapa 13