Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

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Etapa 1.4.1

Como $- 0.08$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.08 x$ em relação a $x$ é $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 0.08$ por $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15$ em relação a $x$ é $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ e $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 0.08]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15 x^{2}$ em relação a $x$ é $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $15$ .

$f'' (x) = 30 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 0.08$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.08$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $30 x + 2$ e $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{3}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Como $- 0.08$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.08 x$ em relação a $x$ é $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 0.08$ por $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.5.1

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15$ em relação a $x$ é $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ e $0$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = 15$ , $b = 2$ e $c = - 0.08$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (15 \cdot - 0.08)}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.4.1.3

Some $4$ e $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.5.1.3

Some $4$ e $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.5.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.5.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{8.8})}{30}$

Etapa 5.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{8.8})}{30}$

Etapa 5.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.6.1.3

Some $4$ e $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.6.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.6.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{8.8})}{30}$

Etapa 5.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{8.8})}{30}$

Etapa 5.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$30 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ para o numerador.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Etapa 9.1.1.2

Cancele o fator comum.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Etapa 9.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- (2 - \sqrt{8.8}) + 2$

Etapa 9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- - \sqrt{8.8}$ .

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Etapa 9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{8.8} + 2$

Etapa 9.1.4.2

Multiplique $\sqrt{8.8}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{8.8} + 2$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 9.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$0 + \sqrt{8.8}$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $\sqrt{8.8}$ .

$\sqrt{8.8}$

Etapa 10

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ na expressão.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 11.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $30$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.4.2

Fatore $5$ de $27000$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.1.5.1

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 (- \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {(- \sqrt{8.8})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 (1 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.8

Multiplique ${\sqrt{8.8}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.9

Reescreva ${\sqrt{8.8}}^{2}$ como $8.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8.8}$ como ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 11.2.1.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.10

Multiplique $6$ por $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.11.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.11.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.11.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.11.4

Reescreva ${\sqrt{8.8}}^{3}$ como $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.11.5

Eleve $8.8$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.12

Some $8$ e $52.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 - 12 \sqrt{8.8} - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.13

Subtraia $12 \sqrt{8.8}$ de $60.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (25.20224726 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.14

Subtraia $\sqrt{681.472}$ de $25.20224726$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.5.15

Multiplique $- 1$ por $- 0.90277141$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.6

Divida $0.90277141$ por $5400$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 11.2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 1 (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.9

Multiplique $\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.10

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.11

Reescreva ${(2 - \sqrt{8.8})}^{2}$ como $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.12

Expanda $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.2.1.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 (2 - \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.1.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.13.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.4

Multiplique $- \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})$ .

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Etapa 11.2.1.13.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 1 \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.4.2

Multiplique $\sqrt{8.8}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.4.3

Eleve $\sqrt{8.8}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.4.4

Eleve $\sqrt{8.8}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.5

Reescreva ${\sqrt{8.8}}^{2}$ como $8.8$ .

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Etapa 11.2.1.13.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8.8}$ como ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.1.13.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.2

Some $4$ e $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{12.8 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.3

Subtraia $2 \sqrt{8.8}$ de $12.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{6.86704121 - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.13.4

Subtraia $2 \sqrt{8.8}$ de $6.86704121$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{0.93408242}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.14

Divida $0.93408242$ por $900$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.15

Cancele o fator comum de $0.08$ .

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Etapa 11.2.1.15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 15$

Etapa 11.2.1.15.2

Fatore $0.08$ de $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

Etapa 11.2.1.15.3

Fatore $0.08$ de $30$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Etapa 11.2.1.15.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Etapa 11.2.1.15.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{375} + 15$

Etapa 11.2.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Etapa 11.2.1.17

Multiplique $- 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.17.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 1 (\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Etapa 11.2.1.17.2

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 11.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Escreva $0.00016717$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $\frac{0.00016717}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 11.2.2.3

Multiplique $\frac{0.00016717}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 11.2.2.4

Escreva $0.00103786$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 11.2.2.5

Multiplique $\frac{0.00103786}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 11.2.2.6

Multiplique $\frac{0.00103786}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 11.2.2.7

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

Etapa 11.2.2.8

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

Etapa 11.2.2.9

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Etapa 11.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Multiplique $0.00016717$ por $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $0.00103786$ por $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Etapa 11.2.4.3

Multiplique $15$ por $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Etapa 11.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Some $0.06269245$ e $0.389201$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.45189346 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Etapa 11.2.5.2

Some $0.45189346$ e $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{2.45189346 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Etapa 11.2.5.3

Subtraia $\sqrt{8.8}$ de $2.45189346$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.51458592 + 5625}{375}$

Etapa 11.2.5.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.4.1

Some $- 0.51458592$ e $5625$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5624.48541407}{375}$

Etapa 11.2.5.4.2

Divida $5624.48541407$ por $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 14.99862777$

Etapa 11.2.6

A resposta final é $14.99862777$ .

$y = 14.99862777$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$30 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ para o numerador.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Etapa 13.1.1.2

Cancele o fator comum.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Etapa 13.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- (2 + \sqrt{8.8}) + 2$

Etapa 13.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8} + 2$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - \sqrt{8.8} + 2$

Etapa 13.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$0 - \sqrt{8.8}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $\sqrt{8.8}$ de $0$ .

$- \sqrt{8.8}$

Etapa 14

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ na expressão.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $30$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.4.2

Fatore $5$ de $27000$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.1

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.5

Reescreva ${\sqrt{8.8}}^{2}$ como $8.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8.8}$ como ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.6

Multiplique $6$ por $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.7.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.7.2

Reescreva ${\sqrt{8.8}}^{3}$ como $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.7.3

Eleve $8.8$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.8

Some $8$ e $52.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 + 12 \sqrt{8.8} + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.9

Some $60.8$ e $12 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (96.39775273 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.10

Some $96.39775273$ e $\sqrt{681.472}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 1 \cdot 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.5.11

Multiplique $- 1$ por $122.50277141$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.6

Divida $- 122.50277141$ por $5400$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 1 (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.9

Multiplique $\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.10

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.11

Reescreva ${(2 + \sqrt{8.8})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.12

Expanda $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 (2 + \sqrt{8.8}) + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.13.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.3

Multiplique $\sqrt{8.8} \sqrt{8.8}$ .

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Etapa 15.2.1.13.1.3.1

Eleve $\sqrt{8.8}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.3.3

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.4

Reescreva ${\sqrt{8.8}}^{2}$ como $8.8$ .

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Etapa 15.2.1.13.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8.8}$ como ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.13.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.1.4.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.2

Some $4$ e $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{12.8 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.3

Some $12.8$ e $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{18.73295878 + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.13.4

Some $18.73295878$ e $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{24.66591757}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.14

Divida $24.66591757$ por $900$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.15

Cancele o fator comum de $0.08$ .

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Etapa 15.2.1.15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 15$

Etapa 15.2.1.15.2

Fatore $0.08$ de $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

Etapa 15.2.1.15.3

Fatore $0.08$ de $30$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Etapa 15.2.1.15.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Etapa 15.2.1.15.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{375} + 15$

Etapa 15.2.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Etapa 15.2.1.17

Multiplique $- 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375})$ .

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Etapa 15.2.1.17.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 1 (\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Etapa 15.2.1.17.2

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 15.2.2.1

Escreva $- 0.02268569$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{- 0.02268569}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{- 0.02268569}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 15.2.2.4

Escreva $0.02740657$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 15.2.2.5

Multiplique $\frac{0.02740657}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $\frac{0.02740657}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Etapa 15.2.2.7

Escreva $15$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

Etapa 15.2.2.8

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

Etapa 15.2.2.9

Multiplique $\frac{15}{1}$ por $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.4.1

Multiplique $- 0.02268569$ por $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $0.02740657$ por $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $15$ por $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Etapa 15.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 15.2.5.1

Some $- 8.5071369$ e $10.27746565$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{1.77032875 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Etapa 15.2.5.2

Some $1.77032875$ e $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{3.77032875 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Etapa 15.2.5.3

Some $3.77032875$ e $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{6.73680814 + 5625}{375}$

Etapa 15.2.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.5.4.1

Some $6.73680814$ e $5625$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5631.73680814}{375}$

Etapa 15.2.5.4.2

Divida $5631.73680814$ por $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 15.01796482$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $15.01796482$ .

$y = 15.01796482$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ .

$(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, 14.99862777)$ é um mínimo local

$(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}, 15.01796482)$ é um máximo local

Etapa 17