Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} - 3$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 5 x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

Etapa 1.3.2

Some $4 x^{3} - 10 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 10 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 10 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 10 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 10 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} x$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 10 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 10$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4 x^{3} - 10 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 5 x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} (- 3)$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 10 x + 0$

Etapa 4.1.3.2

Some $4 x^{3} - 10 x$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 10 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} - 10 x$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} - 10 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 10 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2 x$ de $4 x^{3} - 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 10 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $2 x$ de $- 10 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5) = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5)$ .

$2 x (2 x^{2} - 5) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $2 x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $2 x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $2 x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 5$

Etapa 5.5.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.5.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.5.2.4.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(0)}^{2} - 10$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 \cdot 0 - 10$

Etapa 9.1.2

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 - 10$

Etapa 9.2

Subtraia $10$ de $0$ .

$- 10$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{4} - 5 {(0)}^{2} - 3$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 5 {(0)}^{2} - 3$

Etapa 11.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 - 3$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 3$

Etapa 11.2.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$f (0) = - 3$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$y = - 3$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{10}}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 10$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$12 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} - 10$

Etapa 13.1.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 10$

Etapa 13.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 10$

Etapa 13.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 10$

Etapa 13.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 10$

Etapa 13.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \frac{10^{1}}{2^{2}} - 10$

Etapa 13.1.2.5

Avalie o expoente.

$12 \frac{10}{2^{2}} - 10$

Etapa 13.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 (\frac{10}{4}) - 10$

Etapa 13.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{10}{4} - 10$

Etapa 13.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{10}{4} - 10$

Etapa 13.1.4.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 10 - 10$

Etapa 13.1.5

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 - 10$

Etapa 13.2

Subtraia $10$ de $30$ .

$20$

Etapa 14

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{10}}{2}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{4} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{{\sqrt{10}}^{4}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{10}}^{4}$ como $10^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{2}}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{100}{2^{4}} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{100}{16} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.4

Cancele o fator comum de $100$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.1

Fatore $4$ de $100$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{4 (25)}{16} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 15.2.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} - 3$

Etapa 15.2.1.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3$

Etapa 15.2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3$

Etapa 15.2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3$

Etapa 15.2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3$

Etapa 15.2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10}{2^{2}} - 3$

Etapa 15.2.1.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10}{2^{2}} - 3$

Etapa 15.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{10}{4}) - 3$

Etapa 15.2.1.8

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.8.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{2 (5)}{4} - 3$

Etapa 15.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} - 3$

Etapa 15.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} - 3$

Etapa 15.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 3$

Etapa 15.2.1.9

Multiplique $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.9.1

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 3$

Etapa 15.2.1.9.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 3$

Etapa 15.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 3$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 3$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3$

Etapa 15.2.2.3

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 15.2.2.5

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25 - 50 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25 - 50 - 12}{4}$

Etapa 15.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{- 25 - 12}{4}$

Etapa 15.2.5.2

Subtraia $12$ de $- 25$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{- 37}{4}$

Etapa 15.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt{10}}{2}) = - \frac{37}{4}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $- \frac{37}{4}$ .

$y = - \frac{37}{4}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 10$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2}) - 10$

Etapa 17.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}}) - 10$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}}) - 10$

Etapa 17.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$12 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} - 10$

Etapa 17.1.4

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 10$

Etapa 17.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 10$

Etapa 17.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 10$

Etapa 17.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 10$

Etapa 17.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \frac{10^{1}}{2^{2}} - 10$

Etapa 17.1.4.5

Avalie o expoente.

$12 \frac{10}{2^{2}} - 10$

Etapa 17.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 (\frac{10}{4}) - 10$

Etapa 17.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{10}{4} - 10$

Etapa 17.1.6.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{10}{4} - 10$

Etapa 17.1.6.3

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 10 - 10$

Etapa 17.1.7

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 - 10$

Etapa 17.2

Subtraia $10$ de $30$ .

$20$

Etapa 18

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{10}}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{4} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{4} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{10}}^{4}}{2^{4}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = 1 (\frac{{\sqrt{10}}^{4}}{2^{4}}) - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{10}}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{{\sqrt{10}}^{4}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{10}}^{4}$ como $10^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{10^{2}}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.4.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{100}{2^{4}} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{100}{16} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.6

Cancele o fator comum de $100$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.1

Fatore $4$ de $100$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{4 (25)}{16} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 4} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} - 3$

Etapa 19.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2}) - 3$

Etapa 19.2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}})) - 3$

Etapa 19.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (1 (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}})) - 3$

Etapa 19.2.1.9

Multiplique $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}} - 3$

Etapa 19.2.1.10

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3$

Etapa 19.2.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3$

Etapa 19.2.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3$

Etapa 19.2.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3$

Etapa 19.2.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10}{2^{2}} - 3$

Etapa 19.2.1.10.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{10}{2^{2}} - 3$

Etapa 19.2.1.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{10}{4}) - 3$

Etapa 19.2.1.12

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{2 (5)}{4} - 3$

Etapa 19.2.1.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} - 3$

Etapa 19.2.1.12.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} - 3$

Etapa 19.2.1.12.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 3$

Etapa 19.2.1.13

Multiplique $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.13.1

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 3$

Etapa 19.2.1.13.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 3$

Etapa 19.2.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 3$

Etapa 19.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 3$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3$

Etapa 19.2.2.3

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 19.2.2.4

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 19.2.2.5

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 19.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 19.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.4.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25 - 50 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{25 - 50 - 12}{4}$

Etapa 19.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.5.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{- 25 - 12}{4}$

Etapa 19.2.5.2

Subtraia $12$ de $- 25$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = \frac{- 37}{4}$

Etapa 19.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{2}) = - \frac{37}{4}$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $- \frac{37}{4}$ .

$y = - \frac{37}{4}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} - 3$ .

$(0, - 3)$ é um máximo local

$(\frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{37}{4})$ é um mínimo local

$(- \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{37}{4})$ é um mínimo local

Etapa 21