Cálculo Exemplos

$f (x) = x e^{8 x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{8 x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $8 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8 x$ .

$x (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$x (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $e^{8 x}$ .

$x (8 \cdot e^{8 x}) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (8 e^{8 x}) + e^{8 x} \cdot 1$

Etapa 1.3.5

Multiplique $e^{8 x}$ por $1$ .

$x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene os termos.

$8 e^{8 x} x + e^{8 x}$

Etapa 1.4.2

Reordene os fatores em $8 e^{8 x} x + e^{8 x}$ .

$8 x e^{8 x} + e^{8 x}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x e^{8 x} + e^{8 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (8 x e^{8 x}) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x e^{8 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x e^{8 x}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x e^{8 x}]$ .

$f'' (x) = 8 \frac{d}{d x} (x e^{8 x}) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{8 x}$ .

$f'' (x) = 8 (x \frac{d}{d x} (e^{8 x}) + e^{8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $8 x$ .

$f'' (x) = 8 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (8 x)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 8 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (8 x)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $8 x$ .

$f'' (x) = 8 (x (e^{8 x} \frac{d}{d x} (8 x)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.4

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 (x (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} (x))) + e^{8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 (x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 (x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.7

Multiplique $8$ por $1$ .

$f'' (x) = 8 (x (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.8

Mova $8$ para a esquerda de $e^{8 x}$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 \cdot e^{8 x}) + e^{8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.2.9

Multiplique $e^{8 x}$ por $1$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + \frac{d}{d x} (e^{8 x})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 8 x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $8 x$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (8 x)$

Etapa 2.3.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (8 x)$

Etapa 2.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $8 x$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + e^{8 x} \frac{d}{d x} (8 x)$

Etapa 2.3.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} (x))$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + e^{8 x} (8 \cdot 1)$

Etapa 2.3.4

Multiplique $8$ por $1$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + e^{8 x} \cdot 8$

Etapa 2.3.5

Mova $8$ para a esquerda de $e^{8 x}$ .

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}) + 8 e^{8 x}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = 8 (x (8 e^{8 x})) + 8 e^{8 x} + 8 e^{8 x}$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$f'' (x) = 64 (x (e^{8 x})) + 8 e^{8 x} + 8 e^{8 x}$

Etapa 2.4.2.2

Some $8 e^{8 x}$ e $8 e^{8 x}$ .

$f'' (x) = 64 x e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

Etapa 2.4.3

Reordene os termos.

$f'' (x) = 64 e^{8 x} x + 16 e^{8 x}$

Etapa 2.4.4

Reordene os fatores em $64 e^{8 x} x + 16 e^{8 x}$ .

$f'' (x) = 64 x e^{8 x} + 16 e^{8 x}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$8 x e^{8 x} + e^{8 x} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{8 x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $8 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8 x$ .

$x (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (e^{8 x} (8 \cdot 1)) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$x (e^{8 x} \cdot 8) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $e^{8 x}$ .

$x (8 \cdot e^{8 x}) + e^{8 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (8 e^{8 x}) + e^{8 x} \cdot 1$

Etapa 4.1.3.5

Multiplique $e^{8 x}$ por $1$ .

$x (8 e^{8 x}) + e^{8 x}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Reordene os termos.

$8 e^{8 x} x + e^{8 x}$

Etapa 4.1.4.2

Reordene os fatores em $8 e^{8 x} x + e^{8 x}$ .

$f' (x) = 8 x e^{8 x} + e^{8 x}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $8 x e^{8 x} + e^{8 x}$ .

$8 x e^{8 x} + e^{8 x}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $8 x e^{8 x} + e^{8 x} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$8 x e^{8 x} + e^{8 x} = 0$

Etapa 5.2

Fatore $e^{8 x}$ de $8 x e^{8 x} + e^{8 x}$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $e^{8 x}$ de $8 x e^{8 x}$ .

$e^{8 x} (8 x) + e^{8 x} = 0$

Etapa 5.2.2

Multiplique por $1$ .

$e^{8 x} (8 x) + e^{8 x} \cdot 1 = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $e^{8 x}$ de $e^{8 x} (8 x) + e^{8 x} \cdot 1$ .

$e^{8 x} (8 x + 1) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{8 x} = 0$

$8 x + 1 = 0$

Etapa 5.4

Defina $e^{8 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $e^{8 x}$ como igual a $0$ .

$e^{8 x} = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $e^{8 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (0)$

Etapa 5.4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 5.4.2.3

Não há uma solução para $e^{8 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5.5

Defina $8 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $8 x + 1$ como igual a $0$ .

$8 x + 1 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $8 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$8 x = - 1$

Etapa 5.5.2.2

Divida cada termo em $8 x = - 1$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Divida cada termo em $8 x = - 1$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

Etapa 5.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

Etapa 5.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{8}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $e^{8 x} (8 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{8}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{1}{8}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{1}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$64 (- \frac{1}{8}) e^{8 (- \frac{1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$64 (\frac{- 1}{8}) e^{8 (- \frac{1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $8$ de $64$ .

$8 (8) \frac{- 1}{8} e^{8 (- \frac{1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum.

$8 \cdot 8 \frac{- 1}{8} e^{8 (- \frac{1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.1.4

Reescreva a expressão.

$8 \cdot - 1 e^{8 (- \frac{1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 8 e^{8 (- \frac{1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$- 8 e^{8 (\frac{- 1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.3.2

Cancele o fator comum.

$- 8 e^{8 (\frac{- 1}{8})} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- 8 e^{- 1} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{e} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.5

Combine $- 8$ e $\frac{1}{e}$ .

$\frac{- 8}{e} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{e} + 16 e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 9.1.7

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$- \frac{8}{e} + 16 e^{8 (\frac{- 1}{8})}$

Etapa 9.1.7.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{8}{e} + 16 e^{8 (\frac{- 1}{8})}$

Etapa 9.1.7.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{8}{e} + 16 e^{- 1}$

Etapa 9.1.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{e} + 16 \frac{1}{e}$

Etapa 9.1.9

Combine $16$ e $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{8}{e} + \frac{16}{e}$

Etapa 9.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 + 16}{e}$

Etapa 9.2.2

Some $- 8$ e $16$ .

$\frac{8}{e}$

Etapa 10

$x = - \frac{1}{8}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{1}{8}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{8}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{8}) = (- \frac{1}{8}) \cdot e^{8 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{1}{8} \cdot e^{8 (\frac{- 1}{8})}$

Etapa 11.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{1}{8} \cdot e^{8 (\frac{- 1}{8})}$

Etapa 11.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{1}{8} \cdot e^{- 1}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{e}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $\frac{1}{e}$ por $\frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{1}{e \cdot 8}$

Etapa 11.2.4

Mova $8$ para a esquerda de $e$ .

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{1}{8 e}$

Etapa 11.2.5

A resposta final é $- \frac{1}{8 e}$ .

$y = - \frac{1}{8 e}$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $f (x) = x e^{8 x}$ .

$(- \frac{1}{8}, - \frac{1}{8 e})$ é um mínimo local

Etapa 13