Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x$ , $[1, 5]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[1, 5]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} 6 x d x)$

Etapa 5

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \int_{1}^{5} x d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}))$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

Etapa 7.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25 - 1}{2}))$

Etapa 7.2.2.4

Subtraia $1$ de $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{24}{2}))$

Etapa 7.2.2.5

Cancele o fator comum de $24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.5.1

Fatore $2$ de $24$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2}))$

Etapa 7.2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 (1)}))$

Etapa 7.2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}))$

Etapa 7.2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{12}{1}))$

Etapa 7.2.2.5.2.4

Divida $12$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \cdot 12)$

Etapa 7.2.2.6

Multiplique $6$ por $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (72)$

Etapa 8

Subtraia $1$ de $5$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 72$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.1

Fatore $4$ de $72$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (18))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 18)$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 18$

Etapa 10