Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ , $[0, 4]$

Etapa 1

Para encontrar o valor médio de uma função, ela deve ser contínua no intervalo fechado $[a, b]$ . Para saber se $f (x)$ é contínuo em $[0, 4]$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 1.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 2

$f (x)$ não é contínuo em $[0, 4]$ , porque $0$ não está no domínio de $f (x)$ . A função deve ser contínua para que se encontre o valor médio.

$f (x)$ não é contínuo

Etapa 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$