Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x}{2 x - 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x}{2 x - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{1}{2}}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{1}{2}}$

Intervalo: $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{2}}$

Etapa 6