Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 u$ de $56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $2 u$ de $56 u$ .

$2 u (28) - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $2 u$ de $- 2 u^{2}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) - 4 u^{3} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $2 u$ de $- 4 u^{3}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore $2 u$ de $2 u (28) + 2 u (- u)$ .

$2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore $2 u$ de $2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2})$ .

$2 u (28 - u - 2 u^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.3.1.1

Reordene os termos.

$2 u (- 2 u^{2} - u + 28) = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 28 = - 56$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 2.1.3.1.2.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$2 u (- 2 u^{2} - (u) + 28) = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Reescreva $- 1$ como $7$ mais $- 8$

$2 u (- 2 u^{2} + (7 - 8) u + 28) = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u (- 2 u^{2} + 7 u - 8 u + 28) = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.3.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 u ((- 2 u^{2} + 7 u) - 8 u + 28) = 0$

Etapa 2.1.3.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 u (u (- 2 u + 7) + 4 (- 2 u + 7)) = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 u + 7$ .

$2 u ((- 2 u + 7) (u + 4)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 u (- 2 u + 7) (u + 4) = 0$

Etapa 2.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $- 2 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $- 2 x + 7$ como igual a $0$ .

$- 2 x + 7 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $- 2 x + 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 7$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 7$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 7$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 2.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 4$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Intervalo: $(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty), {y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Etapa 6