Cálculo Exemplos

$y = e^{\tan (θ)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ é $f' (g (?)) g' (?)$ , em que $f (?) = ?^{\tan (θ)}$ e $g (?) = e$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $e$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\tan (θ)}] \frac{d}{d ?} [e]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \tan (θ)$ .

$\tan (θ) u^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e$ .

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

Etapa 2

Como $e$ é constante em relação a $?$ , a derivada de $e$ em relação a $?$ é $0$ .

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \cdot 0$

Etapa 3

Combine os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $0$ por $\tan (θ)$ .

$0 e^{\tan (θ) - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $0$ por $e^{\tan (θ) - 1}$ .

$0$