Cálculo Exemplos

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{5}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $5$ por $9$ .

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [45 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [45 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $45$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $45 x^{4}$ em relação a $x$ é $45 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 45 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 45 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $45$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + 0$

Etapa 2.4.2

Some $180 x^{3} - 12 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{5}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $5$ por $9$ .

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = 45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 5.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$45 u^{2} - 6 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = 45$ , $b = - 6$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 1)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 180$ por $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5.1.3

Some $36$ e $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $36$ de $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 180$ por $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.6.1.3

Some $36$ e $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $36$ de $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Etapa 5.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 5.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.7.1.2.2

Multiplique $- 180$ por $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.7.1.3

Some $36$ e $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.7.1.4

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.4.1

Fatore $36$ de $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.7.1.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Etapa 5.7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Etapa 5.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

Etapa 5.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}, \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

Etapa 5.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0.22996598$

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

Etapa 5.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0.22996598$

Etapa 5.11

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0.22996598}$

Etapa 5.11.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.11.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.22996598}$

Etapa 5.11.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.22996598}$

Etapa 5.11.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

Etapa 5.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

Etapa 5.13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 0.09663264$

Etapa 5.13.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 0.09663264}$

Etapa 5.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 0.09663264}$ .

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Etapa 5.13.3.1

Reescreva $- 0.09663264$ como $- 1 (0.09663264)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.09663264)}$

Etapa 5.13.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (0.09663264)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$

Etapa 5.13.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.09663264}$

Etapa 5.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{0.09663264}$

Etapa 5.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{0.09663264}$

Etapa 5.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

Etapa 5.14

A solução para $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ é $x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$ .

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt{0.22996598}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$180 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ como $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$180 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Etapa 9.2

Eleve $0.22996598$ à potência de $3$ .

$180 \sqrt{0.0121616} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Etapa 10

$x = \sqrt{0.22996598}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \sqrt{0.22996598}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \sqrt{0.22996598}$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{0.22996598}$ na expressão.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 {(\sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ como $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{{0.22996598}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $0.22996598$ à potência de $5$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Etapa 11.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ como $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - (\sqrt{0.22996598})$

Etapa 11.2.1.4

Eleve $0.22996598$ à potência de $3$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

Etapa 11.2.2

A resposta final é $9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$ .

$y = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{0.22996598}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$180 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 13

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.22996598}$ .

$180 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 13.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$180 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 13.3

Reescreva ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ como $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$180 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 13.4

Eleve $0.22996598$ à potência de $3$ .

$180 (- \sqrt{0.0121616}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 13.5

Multiplique $- 1$ por $180$ .

$- 180 \sqrt{0.0121616} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 13.6

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$- 180 \sqrt{0.0121616} + 12 \sqrt{0.22996598}$

Etapa 14

$x = - \sqrt{0.22996598}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \sqrt{0.22996598}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \sqrt{0.22996598}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{0.22996598}$ na expressão.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 {(- \sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.22996598}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ como $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{{0.22996598}^{5}}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.4

Eleve $0.22996598$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{0.00064315}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{0.22996598}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.8

Reescreva ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ como $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.9

Eleve $0.22996598$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{0.0121616}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} - (- \sqrt{0.22996598})$

Etapa 15.2.1.11

Multiplique $- (- \sqrt{0.22996598})$ .

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Etapa 15.2.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + 1 \sqrt{0.22996598}$

Etapa 15.2.1.11.2

Multiplique $\sqrt{0.22996598}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

Etapa 15.2.2

A resposta final é $- 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$ .

$y = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ .

$(\sqrt{0.22996598}, 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598})$ é um mínimo local

$(- \sqrt{0.22996598}, - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598})$ é um máximo local

Etapa 17