Cálculo Exemplos

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{16}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Etapa 1.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Etapa 1.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Etapa 1.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Etapa 1.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Etapa 1.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Etapa 1.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 1.3.10

Multiplique $- 2$ por $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Subtraia $9$ de $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1.4.2.2

Combine $32$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Etapa 1.4.3

Reordene os termos.

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{32}{x^{3}} - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{32}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.7

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.2.8

Multiplique $- 3$ por $32$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

Etapa 2.3

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $- 96$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

Etapa 2.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

Etapa 2.4.2.3

Some $- \frac{96}{x^{4}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.1.2

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{16}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 4.1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Etapa 4.1.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Etapa 4.1.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Etapa 4.1.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Etapa 4.1.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Etapa 4.1.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Etapa 4.1.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 4.1.3.10

Multiplique $- 2$ por $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 4.1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Subtraia $9$ de $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 4.1.4.2.2

Combine $32$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Etapa 4.1.4.3

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{32}{x^{3}} - 9$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Etapa 5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{3}, 1$

Etapa 5.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{3}$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $\frac{32}{x^{3}} = 9$ por $x^{3}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{32}{x^{3}} = 9$ por $x^{3}$ .

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$32 = 9 x^{3}$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $9 x^{3} = 32$ .

$9 x^{3} = 32$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $9 x^{3} = 32$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $9 x^{3} = 32$ por $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Etapa 5.5.2.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{32}{9}$

Etapa 5.5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

Etapa 5.5.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Reescreva $32$ como $2^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Fatore $8$ de $32$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 5.5.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 5.5.4.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 5.5.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 5.5.4.4.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 5.5.4.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Etapa 5.5.4.4.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Etapa 5.5.4.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 5.5.4.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 5.5.4.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 5.5.4.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Etapa 5.5.4.4.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Etapa 5.5.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Etapa 5.5.4.5.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

Etapa 5.5.4.5.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.5.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Etapa 5.5.4.5.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Etapa 5.5.4.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Etapa 5.5.4.5.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.5.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

Etapa 5.5.4.5.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

Etapa 5.5.4.5.5.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

Etapa 5.5.4.6

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.6.1

Fatore $3$ de $6 \sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

Etapa 5.5.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.6.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

Etapa 5.5.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.5.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{32}{x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2.3

Reescreva ${\sqrt[3]{12}}^{4}$ como $\sqrt[3]{12^{4}}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2.4

Eleve $12$ à potência de $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2.5

Reescreva $20736$ como $12^{3} \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.5.1

Fatore $1728$ de $20736$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2.5.2

Reescreva $1728$ como $12^{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.2.7

Multiplique $16$ por $12$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Etapa 9.1.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum de $192$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $3$ de $192 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

Etapa 9.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.2.1

Fatore $3$ de $81$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

Etapa 9.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

Etapa 9.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

Etapa 9.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $32$ de $96$ .

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Etapa 9.3.2

Fatore $32$ de $64 \sqrt[3]{12}$ .

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Etapa 9.3.3

Cancele o fator comum.

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Etapa 9.3.4

Reescreva a expressão.

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

Etapa 9.4

Combine $3$ e $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ .

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

Etapa 9.5

Multiplique $3$ por $27$ .

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

Etapa 9.6

Multiplique $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Etapa 9.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1.1

Multiplique $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Etapa 9.7.1.2

Mova $\sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Etapa 9.7.1.3

Eleve $\sqrt[3]{12}$ à potência de $1$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Etapa 9.7.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Etapa 9.7.1.5

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Etapa 9.7.1.6

Reescreva ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ como $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{12}$ como $12^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 9.7.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 9.7.1.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 9.7.1.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 9.7.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

Etapa 9.7.1.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

Etapa 9.7.2

Cancele o fator comum de $81$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.2.1

Fatore $3$ de $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

Etapa 9.7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.2.2.1

Fatore $3$ de $2 \cdot 12$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Etapa 9.7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Etapa 9.7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ como $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.8.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.8.3

Reescreva $144$ como $2^{3} \cdot 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.3.1

Fatore $8$ de $144$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.8.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.8.5

Multiplique $27$ por $2$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

Etapa 9.9.2

Cancele o fator comum de $54$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.2.1

Fatore $2$ de $54 \sqrt[3]{18}$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

Etapa 9.9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

Etapa 9.9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

Etapa 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Etapa 11.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.2.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2.3

Reescreva ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ como $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2.4

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2.5

Reescreva $144$ como $2^{3} \cdot 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.2.5.1

Fatore $8$ de $144$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2.5.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.2.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

Etapa 11.2.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Etapa 11.2.1.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.5.1

Fatore $8$ de $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Etapa 11.2.1.5.2

Fatore $8$ de $8 \sqrt[3]{18}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

Etapa 11.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

Etapa 11.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

Etapa 11.2.1.6

Combine $2$ e $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

Etapa 11.2.1.7

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

Etapa 11.2.1.8

Multiplique $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

Etapa 11.2.1.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.1

Multiplique $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Etapa 11.2.1.9.2

Eleve $\sqrt[3]{18}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Etapa 11.2.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

Etapa 11.2.1.9.4

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

Etapa 11.2.1.9.5

Reescreva ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ como $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{18}$ como $18^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 11.2.1.9.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 11.2.1.9.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 11.2.1.9.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 11.2.1.9.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Etapa 11.2.1.9.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Etapa 11.2.1.10

Cancele o fator comum de $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.10.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Etapa 11.2.1.10.2

Divida ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

Etapa 11.2.1.11

Reescreva ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ como $\sqrt[3]{18^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

Etapa 11.2.1.12

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

Etapa 11.2.1.13

Reescreva $324$ como $3^{3} \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.13.1

Fatore $27$ de $324$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

Etapa 11.2.1.13.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

Etapa 11.2.1.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

Etapa 11.2.1.15

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

Etapa 11.2.2

Subtraia $3 \sqrt[3]{12}$ de $- 6 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ .

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ .

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ é um máximo local

Etapa 13