Cálculo Exemplos

$w = z^{5} - e$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{5} - e)$

Etapa 2

A derivada de $w$ em relação a $z$ é $w'$ .

$w'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $z^{5} - e$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$ .

$\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 z^{4} + \frac{d}{d z} [- e]$

Etapa 3.3

Como $- e$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $- e$ em relação a $z$ é $0$ .

$5 z^{4} + 0$

Etapa 3.4

Some $5 z^{4}$ e $0$ .

$5 z^{4}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$w' = 5 z^{4}$

Etapa 5

Substitua $w'$ por $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 5 z^{4}$