Cálculo Exemplos

$f (x) = x + \frac{3}{x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + \frac{3}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$1 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$1 + 3 (- x^{- 2})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$1 - 3 x^{- 2}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 3 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine os termos.

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Etapa 4.1.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 3}{x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$- \frac{3}{x^{2}} + 1$