Cálculo Exemplos

$f (x) = x {(x - 15)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 15)}^{2}$ como $(x - 15) (x - 15)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 15) (x - 15))]$

Etapa 2

Expanda $(x - 15) (x - 15)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 15) - 15 (x - 15))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 (x - 15))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 15$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 \cdot x - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 15$ por $- 15$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 x - 15 x + 225)]$

Etapa 3.2

Subtraia $15 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 30 x + 225)]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 30 x + 225$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 30 x + 225] + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 30 x + 225$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30 x$ em relação a $x$ é $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (2 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.5

Multiplique $- 30$ por $1$ .

$x (2 x - 30 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.6

Como $225$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $225$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (2 x - 30 + 0) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.7

Some $2 x - 30$ e $0$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \cdot 1$

Etapa 5.9

Multiplique $x^{2} - 30 x + 225$ por $1$ .

$x (2 x - 30) + x^{2} - 30 x + 225$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Etapa 6.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Etapa 6.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 1} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Etapa 6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Etapa 6.2.5

Mova $- 30$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 30 \cdot x + x^{2} - 30 x + 225$

Etapa 6.2.6

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Etapa 6.2.7

Subtraia $30 x$ de $- 30 x$ .

$3 x^{2} - 60 x + 225$