Cálculo Exemplos

$f (x) = x (24 - 0.06 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 24 - 0.06 x$ .

$x \frac{d}{d x} [24 - 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $24 - 0.06 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Como $- 0.06$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.06 x$ em relação a $x$ é $- 0.06 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 0.06 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (- 0.06 \cdot 1) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 0.06$ por $1$ .

$x \cdot - 0.06 + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6.2

Mova $- 0.06$ para a esquerda de $x$ .

$- 0.06 \cdot x + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 0.06 x + (24 - 0.06 x) \cdot 1$

Etapa 2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $24 - 0.06 x$ por $1$ .

$- 0.06 x + 24 - 0.06 x$

Etapa 2.8.2

Subtraia $0.06 x$ de $- 0.06 x$ .

$- 0.12 x + 24$