Cálculo Exemplos

$f (x) = x \cos (x) - \sin (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x \cos (x) - \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 2.4

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sin (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \cos (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine os termos.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + 0$

Etapa 4.1.2

Some $x (- \sin (x))$ e $0$ .

$x (- \sin (x))$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $x (- \sin (x))$ .

$- x \sin (x)$