Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (\frac{π}{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \frac{π}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π}{x}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $π$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π}{x}$ em relação a $x$ é $π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- x^{- 2}))$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- \frac{1}{x^{2}}))$

Etapa 3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $π$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (- \frac{π}{x^{2}})$

Etapa 3.2.2

Combine $\cos (\frac{π}{x})$ e $\frac{π}{x^{2}}$ .

$- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores em $- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{x})}{x^{2}}$