Cálculo Exemplos

$f (x) = arcsec (4 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $arcsec (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $4 (x)$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{4^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.3

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 2.4.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$