Cálculo Exemplos

$f (x) = 9 x^{\frac{8}{3}}$

Etapa 1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{\frac{8}{3}}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{8}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{8 - 3}{3}})$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$9 (\frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}})$

Etapa 7

Combine $\frac{8}{3}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$9 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Etapa 8

Combine $9$ e $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3}$ .

$\frac{9 (8 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Etapa 9

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{72 x^{\frac{5}{3}}}{3}$

Etapa 10

Fatore $3$ de $72 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3}$

Etapa 11

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 (1)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (24 x^{\frac{5}{3}})}{3 \cdot 1}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24 x^{\frac{5}{3}}}{1}$

Etapa 11.4

Divida $24 x^{\frac{5}{3}}$ por $1$ .

$24 x^{\frac{5}{3}}$