Cálculo Exemplos

$f (x) = 8 x + 7 \sqrt{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x + 7 \sqrt{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Etapa 2.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 + 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 + 7 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.10

Combine $7$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$8 + \frac{7 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$