Cálculo Exemplos

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 3

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 5

Some $1$ e $2$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 6

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Etapa 7

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Etapa 8

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 11

Reordene os termos.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$