Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (\tan (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$

Etapa 3.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (\tan (x))$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

Etapa 3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

Etapa 3.5

Combine $\sin (\tan (x))$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.6

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 3.7

Separe as frações.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

Etapa 3.8

Reescreva $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ como um produto.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Etapa 3.9

Escreva $\sin (\tan (x))$ como uma fração com denominador $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

Etapa 3.10

Simplifique.

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Etapa 3.10.1

Divida $\sin (\tan (x))$ por $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

Etapa 3.10.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Etapa 3.11

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

Etapa 3.12

Multiplique $\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ .

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Etapa 3.12.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec (x) \sin (\tan (x)))$

Etapa 3.12.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sin (\tan (x)))$

Etapa 3.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- ({\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

Etapa 3.12.4

Some $1$ e $1$ .

$- (\sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$