Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (e^{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e^{x}$ .

$- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- \sin (e^{x}) e^{x}$

Etapa 3

Reordene os fatores de $- \sin (e^{x}) e^{x}$ .

$- e^{x} \sin (e^{x})$